Qu’est-ce qu’un intervalle de Wilson ?
Un intervalle de Wilson est la fourchette dans laquelle un pourcentage mesuré se situe plausiblement, compte tenu du nombre de réponses sur lequel il repose. Être mentionné dans 6 réponses sur 20, c’est 30 %, avec un intervalle de Wilson à 95 % d’environ 14,5 % à 51,9 %. Être mentionné dans 60 sur 200, c’est aussi 30 %, mais l’intervalle se resserre à environ 24,1 % à 36,7 %. Même chiffre, certitude très différente, et c’est l’intervalle qui les distingue.
Comment calcule-t-on un intervalle de Wilson ?
Un intervalle de Wilson se calcule à partir du nombre de succès, du nombre d’essais et d’une valeur z (1,96 pour 95 %), et son centre est tiré du taux observé vers 50 %, d’autant plus fortement que l’échantillon est petit. E. B. Wilson l’a introduit en 1927 (référence, consultée le 15 oct. 2026).
Avec p la part observée, n le nombre de réponses et z = 1,96 :
centre = (p + z^2/(2n)) / (1 + z^2/n)
demi-largeur = z / (1 + z^2/n) × √( p(1 - p)/n + z^2/(4n^2) )
6 sur 20 : p = 0,30, n = 20 → 14,5 % à 51,9 %
60 sur 200 : p = 0,30, n = 200 → 24,1 % à 36,7 %Pourquoi utiliser Wilson plutôt que l’intervalle « plus ou moins » ?
Parce que l’intervalle des manuels, l’intervalle de Wald, échoue précisément dans les cas que produit la visibilité IA : petits échantillons et taux proches de 0 % ou 100 %. Sur 1 succès en 1 essai, il donne 100 % à 100 %, comme si un seul contrôle était une certitude.
La revue de Brown, Cai et DasGupta dans Statistical Science (2001) a jugé la couverture de l’intervalle de Wald erratique et recommandé Wilson pour les petits échantillons (article). Chaque question suivie a son propre petit effectif, donc ce choix compte sur chaque ligne d’un rapport.
À quoi ressemble un intervalle de Wilson sur un exemple réel ?
Dans l’exemple public Tesla (4 oct. 2026), ChatGPT a mentionné Tesla dans 16 réponses sur 25 à des questions d’achat : 64 %, avec un intervalle de Wilson à 95 % d’environ 45 % à 80 %. Perplexity l’a mentionnée dans 10 sur 25 : 40 %, environ 23 % à 59 %.
Un écart de 24 points semble décisif. Les intervalles se chevauchent, donc sur 25 réponses chacun, c’est une piste à surveiller, pas la preuve qu’un moteur favorise Tesla. Sur les quatre moteurs, 53 réponses sur 100 donnent 53 % avec une fourchette bien plus serrée, de 43 % à 62 % : quatre fois plus de réponses, à peu près deux fois moins de largeur.
Des intervalles qui se chevauchent signifient-ils que rien n’a changé ?
Non, et c’est l’erreur de lecture la plus courante. Payton, Greenstone et Schenker ont montré que deux intervalles à 95 % issus de populations identiques se chevauchent plus de 99 % du temps : un test de chevauchement se comporte donc comme un test à 1 %, pas à 5 % ; des intervalles d’environ 83 % à 84 % donnent un test à 5 % (Journal of Insect Science, 2003).
Dans un exemple détaillé sur 200 questions, une baisse de 42 % à 30 % présente des intervalles à 95 % qui se chevauchent, et pourtant un test classique de deux proportions donne p = 0,012 (l’article). Utilisez le chevauchement comme une alarme prudente, et faites un vrai test avant de déclarer un changement réel ou du bruit.
Où voir les intervalles de Wilson dans Proofsource ?
Chaque pourcentage affiché par Proofsource porte un intervalle de Wilson à 95 %, et une alerte ne se déclenche que si les intervalles de deux mesures ne se chevauchent pas et que le mouvement dépasse le seuil que vous avez fixé : l’oscillation d’une seule journée ne réveille personne. Cette règle est prudente par conception. Voir Alertes et la méthodologie.
Questions fréquentes sur Intervalle de Wilson
Que signifie un intervalle de Wilson à 95 % ?
Si vous répétiez le même échantillonnage de nombreuses fois, environ 95 % des intervalles construits ainsi contiendraient le vrai taux. En pratique, lisez-le comme la fourchette dans laquelle le vrai taux de mention peut plausiblement se situer, compte tenu du nombre de réponses lues.
Combien de réponses faut-il pour un intervalle étroit ?
Pour un vrai taux proche de 60 %, environ 366 réponses ramènent l’intervalle à 95 % à plus ou moins 5 points, et environ 1 021 à plus ou moins 3. Un taux proche de 5 % ou de 95 % en demande moins pour la même largeur.
Un intervalle de Wilson est-il la même chose qu’une marge d’erreur ?
Il joue le même rôle, mais il n’est pas symétrique : près de 0 % ou de 100 %, il s’étend davantage vers le centre que vers le bord. Un simple chiffre « plus ou moins » masque cela.
Un intervalle de Wilson couvre-t-il toutes les sources d’erreur ?
Non. Il suppose des réponses indépendantes avec une probabilité fixe de vous mentionner. Les moteurs en production changent de modèle, mettent des réponses en cache et reformulent leurs recherches : considérez l’intervalle comme un plancher de votre incertitude, pas comme sa totalité.
Termes liés
- Taux de mention
Le taux de mention est la part des réponses d’IA à une question qui mentionnent votre marque.
- Échantillonnage des réponses d’IA
L’échantillonnage des réponses d’IA consiste à poser les mêmes questions plus d’une fois à chaque moteur d’IA et à lire chaque chiffre de visibilité comme une estimation tirée de cet échantillon, pas comme un fait figé.
- Volatilité des réponses d’IA
La volatilité des réponses d’IA mesure à quel point les marques mentionnées par un moteur d’IA changent quand on repose la même question, ou qu’on la pose autrement.
- Visibilité IA
La visibilité IA, c’est la fréquence à laquelle des assistants IA comme ChatGPT, Perplexity, Claude et Google AI Overviews mentionnent votre marque quand on les interroge sur votre catégorie.
Exemple détaillé : Tesla, réponses publiques de l’IA, 4 oct. 2026 : la première analyse de Tesla par Proofsource, 25 questions d’achat et 5 questions de marque, une réponse par question sur chacun des quatre moteurs. Un petit échantillon d’une seule marque, présenté comme exemple, pas comme référence.
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