Che cos’è un intervallo di Wilson?
Un intervallo di Wilson è l’intervallo in cui può plausibilmente trovarsi una percentuale misurata, dato il numero di risposte su cui si basa. Essere menzionato in 6 risposte su 20 è il 30%, con un intervallo di Wilson al 95% di circa 14,5%–51,9%. Esserlo in 60 su 200 è sempre il 30%, ma l’intervallo si restringe a circa 24,1%–36,7%. Stesso numero, certezza molto diversa: è l’intervallo a distinguerle.
Come si calcola un intervallo di Wilson?
Un intervallo di Wilson si calcola dal numero di successi, dal numero di prove e da un valore z (1,96 per il 95%), e il suo centro viene spostato dal tasso osservato verso il 50%, con più forza quando il campione è piccolo. E. B. Wilson lo ha introdotto nel 1927 (riferimento, consultato il 15 ott 2026).
Con p la quota osservata, n il numero di risposte e z = 1,96:
centro = (p + z^2/(2n)) / (1 + z^2/n)
semiampiezza = z / (1 + z^2/n) × √( p(1 - p)/n + z^2/(4n^2) )
6 su 20: p = 0,30, n = 20 → dal 14,5% al 51,9%
60 su 200: p = 0,30, n = 200 → dal 24,1% al 36,7%Perché usare Wilson invece dell’intervallo più o meno?
Perché l’intervallo da manuale, quello di Wald, si rompe proprio nei casi che produce la visibilità nell’IA: campioni piccoli e tassi vicini allo 0% o al 100%. Con 1 successo su 1 prova riporta dal 100% al 100%, come se una sola verifica fosse una certezza.
La rassegna di Brown, Cai e DasGupta su Statistical Science (2001) ha trovato una copertura irregolare dell’intervallo di Wald e ha raccomandato Wilson per i campioni piccoli (articolo). Ogni domanda monitorata ha un suo conteggio piccolo, quindi la scelta conta in ogni riga di un report.
Come appare un intervallo di Wilson in un esempio reale?
Nell’esempio pubblico di Tesla (4 ott 2026), ChatGPT ha menzionato Tesla in 16 risposte su 25 a domande d’acquisto: 64%, con un intervallo di Wilson al 95% di circa 45%–80%. Perplexity l’ha menzionata in 10 su 25: 40%, circa 23%–59%.
Un divario di 24 punti sembra decisivo. Gli intervalli si sovrappongono, quindi con 25 risposte ciascuno è una pista da seguire, non la prova che un motore preferisca Tesla. Su tutti e quattro i motori, 53 risposte su 100 danno il 53% con un intervallo molto più stretto, 43%–62%: quattro volte le risposte, circa metà dell’ampiezza.
Intervalli che si sovrappongono significano che non è cambiato nulla?
No, ed è l’errore di lettura più comune. Payton, Greenstone e Schenker hanno mostrato che due intervalli al 95% di popolazioni identiche si sovrappongono più del 99% delle volte, quindi un controllo sulla sovrapposizione si comporta come un test all’1%, non al 5%; intervalli di circa l’83%–84% danno un test al 5% (Journal of Insect Science, 2003).
In un esempio svolto su 200 domande, un calo dal 42% al 30% ha intervalli al 95% sovrapposti, eppure un normale test su due proporzioni dà p = 0,012 (l’articolo). Usa la sovrapposizione come allarme prudente, ed esegui un test vero prima di dire che una variazione è reale o rumore.
Dove vedi gli intervalli di Wilson in Proofsource?
Ogni percentuale riportata da Proofsource ha un intervallo di Wilson al 95%, e un avviso scatta solo quando gli intervalli di due letture non si sovrappongono e la variazione supera la soglia che hai impostato, così l’oscillazione di un solo giorno non disturba nessuno. È una regola prudente per scelta. Vedi Avvisi e la metodologia.
Domande frequenti su Intervallo di Wilson
Che cosa significa un intervallo di Wilson al 95%?
Se ripetessi lo stesso campionamento molte volte, circa il 95% degli intervalli costruiti in questo modo conterrebbe il tasso reale. In pratica, leggilo come la fascia in cui il tasso di menzione reale potrebbe plausibilmente trovarsi, dato il numero di risposte che hai letto.
Quante risposte servono per un intervallo stretto?
Con un tasso reale vicino al 60%, circa 366 risposte portano l’intervallo al 95% a più o meno 5 punti, e circa 1.021 a più o meno 3. Un tasso vicino al 5% o al 95% ne richiede meno per la stessa ampiezza.
Un intervallo di Wilson è la stessa cosa di un margine di errore?
Ha lo stesso ruolo, ma non è simmetrico: vicino allo 0% o al 100% si estende di più verso il centro che verso il bordo. Un unico valore più o meno lo nasconde.
Un intervallo di Wilson copre ogni fonte di errore?
No. Presuppone risposte indipendenti con una probabilità fissa di menzionarti. I motori reali cambiano modello, mettono in cache le risposte e riformulano le ricerche, quindi considera l’intervallo un minimo della tua incertezza, non tutta l’incertezza.
Termini correlati
- Tasso di menzione
Il tasso di menzione è la quota di risposte dell’IA a una domanda che menzionano il tuo brand.
- Campionamento delle risposte dell’IA
Il campionamento delle risposte dell’IA consiste nel fare le stesse domande a ogni motore di IA più di una volta e nel leggere ogni dato di visibilità come una stima ricavata da quel campione, non come un fatto fisso.
- Volatilità delle risposte dell’IA
La volatilità delle risposte dell’IA indica quanto cambiano i brand menzionati da un motore di IA quando la stessa domanda viene ripetuta, o posta con parole diverse.
- Visibilità nell’IA
La visibilità nell’IA indica quanto spesso assistenti di IA come ChatGPT, Perplexity, Claude e Google AI Overviews menzionano il tuo brand quando qualcuno chiede della tua categoria.
Esempio svolto: Tesla, risposte pubbliche dell’IA, 4 ott 2026: la prima scansione di Tesla fatta da Proofsource, con 25 domande d’acquisto e 5 domande sul brand, una risposta per domanda su ciascuno di quattro motori. Un piccolo campione di un solo brand, mostrato come esempio, non come benchmark.
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