Was ist ein Wilson-Intervall?
Ein Wilson-Intervall ist der Bereich, in dem ein gemessener Prozentwert plausibel liegen kann, je nachdem, auf wie vielen Antworten er beruht. Genannt in 6 von 20 Antworten sind 30 %, mit einem 95-%-Wilson-Intervall von etwa 14,5 % bis 51,9 %. Genannt in 60 von 200 sind ebenfalls 30 %, doch das Intervall verengt sich auf etwa 24,1 % bis 36,7 %. Dieselbe Zahl, sehr unterschiedliche Gewissheit, und das Intervall zeigt den Unterschied.
Wie wird ein Wilson-Intervall berechnet?
Ein Wilson-Intervall wird aus der Zahl der Treffer, der Zahl der Versuche und einem z-Wert (1,96 für 95 %) berechnet, und seine Mitte wird von der beobachteten Rate in Richtung 50 % gezogen, umso stärker, je kleiner die Stichprobe ist. E. B. Wilson führte es 1927 ein (Referenz, gelesen am 15. Okt. 2026).
Mit p als beobachtetem Anteil, n als Zahl der Antworten und z = 1,96:
Mitte = (p + z^2/(2n)) / (1 + z^2/n)
Halbbreite = z / (1 + z^2/n) × √( p(1 - p)/n + z^2/(4n^2) )
6 von 20: p = 0,30, n = 20 → 14,5 % bis 51,9 %
60 von 200: p = 0,30, n = 200 → 24,1 % bis 36,7 %Warum Wilson statt des Plus-minus-Intervalls?
Weil das Lehrbuchintervall, das Wald-Intervall, genau in den Fällen versagt, die KI-Sichtbarkeit hervorbringt: kleine Stichproben und Raten nahe 0 % oder 100 %. Bei 1 Treffer in 1 Versuch meldet es 100 % bis 100 %, als wäre eine einzige Prüfung sicher.
Der Übersichtsartikel von Brown, Cai und DasGupta in Statistical Science (2001) fand die Überdeckung des Wald-Intervalls unberechenbar und empfahl Wilson für kleine Stichproben (Paper). Jede verfolgte Frage hat ihre eigene kleine Zahl, daher zählt die Wahl in jeder Zeile eines Berichts.
Wie sieht ein Wilson-Intervall in einem echten Beispiel aus?
Im öffentlichen Tesla-Beispiel (4. Okt. 2026) nannte ChatGPT Tesla in 16 von 25 Antworten auf Käuferfragen: 64 %, mit einem 95-%-Wilson-Intervall von etwa 45 % bis 80 %. Perplexity nannte Tesla in 10 von 25: 40 %, etwa 23 % bis 59 %.
Ein Abstand von 24 Punkten wirkt eindeutig. Die Intervalle überlappen sich, daher ist er bei je 25 Antworten ein Hinweis, den man beobachtet, kein Beweis, dass eine Engine Tesla bevorzugt. Über alle vier Engines ergeben 53 von 100 Antworten 53 % mit viel engeren 43 % bis 62 %: viermal so viele Antworten, ungefähr die halbe Breite.
Heißen überlappende Intervalle, dass sich nichts geändert hat?
Nein, und das ist die häufigste Fehldeutung. Payton, Greenstone und Schenker zeigten, dass sich zwei 95-%-Intervalle aus identischen Grundgesamtheiten in mehr als 99 % der Fälle überlappen; eine Überlappungsprüfung verhält sich also wie ein 1-%-Test, nicht wie ein 5-%-Test, und Intervalle von etwa 83 % bis 84 % ergeben einen 5-%-Test (Journal of Insect Science, 2003).
In einem durchgerechneten Beispiel mit 200 Fragen hat ein Rückgang von 42 % auf 30 % überlappende 95-%-Intervalle, doch ein üblicher Test für zwei Anteile ergibt p = 0,012 (der Beitrag). Nutzen Sie Überlappung als vorsichtigen Alarm und führen Sie einen richtigen Test durch, bevor Sie eine Veränderung echt oder Rauschen nennen.
Wo sehen Sie Wilson-Intervalle in Proofsource?
Jeder Prozentwert, den Proofsource berichtet, trägt ein 95-%-Wilson-Intervall, und ein Alert wird nur ausgelöst, wenn sich die Intervalle zweier Messwerte nicht überlappen und die Bewegung Ihre Schwelle überschreitet, sodass ein einzelnes Tageswackeln niemanden alarmiert. Diese Regel ist bewusst vorsichtig. Siehe Alerts und die Methodik.
Häufige Fragen: Wilson-Intervall
Was bedeutet ein 95-%-Wilson-Intervall?
Würden Sie dieselbe Stichprobe sehr oft wiederholen, enthielten etwa 95 % der so gebildeten Intervalle die wahre Rate. In der Praxis lesen Sie es als den Bereich, in dem die wahre Erwähnungsrate plausibel liegen kann, je nachdem, wie viele Antworten Sie gelesen haben.
Wie viele Antworten brauche ich für ein enges Intervall?
Bei einer wahren Rate nahe 60 % bringen etwa 366 Antworten das 95-%-Intervall auf plus/minus 5 Punkte und etwa 1.021 auf plus/minus 3. Eine Rate nahe 5 % oder 95 % braucht für dieselbe Breite weniger.
Ist ein Wilson-Intervall dasselbe wie eine Fehlermarge?
Es spielt dieselbe Rolle, ist aber nicht symmetrisch: Nahe 0 % oder 100 % reicht es weiter zur Mitte hin als zum Rand. Eine einzelne Plus-minus-Zahl verbirgt das.
Deckt ein Wilson-Intervall jede Fehlerquelle ab?
Nein. Es setzt unabhängige Antworten mit einer festen Chance voraus, Sie zu nennen. Live-Engines wechseln Modelle, cachen Antworten und formulieren Suchen um; behandeln Sie das Intervall also als Untergrenze Ihrer Unsicherheit, nicht als ihr Ganzes.
Verwandte Begriffe
- Erwähnungsrate
Die Erwähnungsrate ist der Anteil der KI-Antworten auf eine Frage, die Ihre Marke nennen.
- Stichproben von KI-Antworten
Stichproben von KI-Antworten heißt, dieselben Fragen auf jeder KI-Engine mehr als einmal zu stellen und jede Sichtbarkeitszahl als Schätzung aus dieser Stichprobe zu lesen, nicht als feste Tatsache.
- Volatilität von KI-Antworten
Die Volatilität von KI-Antworten ist, wie stark sich die Marken ändern, die eine KI-Engine nennt, wenn dieselbe Frage erneut oder mit anderen Worten gestellt wird.
- KI-Sichtbarkeit
KI-Sichtbarkeit ist, wie oft KI-Assistenten wie ChatGPT, Perplexity, Claude und Google AI Overviews Ihre Marke nennen, wenn Menschen nach Ihrer Kategorie fragen.
Durchgerechnetes Beispiel: Tesla, öffentliche KI-Antworten, 4. Okt. 2026: der erste Scan von Tesla durch Proofsource, 25 Käuferfragen und 5 Markenfragen, eine Antwort pro Frage auf jeder von vier Engines. Eine kleine Stichprobe einer einzigen Marke, gezeigt als Beispiel, nicht als Benchmark.
Sehen Sie, wo KI Sie auslässt, und was Sie korrigieren sollten.
Sehen Sie, bei welchen Käuferfragen Ihre Marke genannt wird, wer stattdessen genannt wird und was Sie ändern sollten. 200 Antworten. 25 Prompts/Frage. Top-KI-Engines. 2 Tage. Kostenlos. Keine Kreditkarte.
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