Một câu trả lời đã nêu tên bạn
Tuần này1 trên 1
100%
Mức độ hiển thị: 100%. Câu hỏi này là của bạn.
Một con số thì dao động. Khoảng 95% cho thấy điều gì là thật.
Hỏi AI cùng những câu hỏi hai lần và bạn sẽ nhận được con số khác nhau. Mọi con số của Proofsource đều đi kèm một khoảng, để bạn phân biệt thay đổi thật với may rủi.
200 câu trả lời. 25 Prompts/câu hỏi. Các công cụ AI hàng đầu. 2 ngày. Miễn phí. Không cần thẻ.
Tỷ lệ thật nằm đâu đó trong khoảng nàyKhoảng tin cậy 95%
43% đến 62%
0%50%100%
Dải đó là khoảng tin cậy 95%. Một con số thì dao động. Dải cho bạn biết điều gì là thật.
Cùng dữ liệu, hai báo cáo. Bạn sẽ hành động theo báo cáo nào?
Một con số không có khoảng đi kèm có thể hoàn toàn chính xác mà vẫn dẫn bạn đi sai hướng. Hãy chuyển qua lại giữa hai cách đọc.
Lần sụt giảm không có thật
Tuần trước4 trên 10
40%
Tuần này2 trên 10
20%
Mức độ hiển thị giảm một nửa, từ 40% xuống 20%. Có gì đó đã hỏng.
Bảng xếp hạng quá sát nút
Thương hiệu của bạn6 trên 10
60%
Đối thủ4 trên 10
40%
Bạn dẫn trước, 60% so với 40%.
Chiến thắng có thật
Trước bản sửa60 trên 200
30%
Sau bản sửa100 trên 200
50%
Mức độ hiển thị tăng từ 30% lên 50%.
Mọi tiêu đề ở trên đều đúng về mặt số học, và ba trong bốn tiêu đề sẽ dẫn bạn đi sai hướng. Chuyển đổi để xem vì sao.
Một con số nhỏ hơn mà bạn tin được tốt hơn một con số lớn hơn nhưng không thật. Đó là toàn bộ lý do khoảng tin cậy tồn tại.
Câu trả lời một dòng
53 trên 100 câu trả lời nêu tên Tesla, nên tỷ lệ nhắc đến là 53%, với khoảng tin cậy 95% từ 43% đến 62%. Hỏi lại cùng các câu hỏi của người mua thì 53% mỗi lần ra hơi khác; khoảng tin cậy là một dải được vẽ sao cho, 19 lần trên 20, nó chứa tỷ lệ bạn sẽ có nếu được hỏi mãi mãi.
Dấu chấm là tỷ lệ chúng tôi đo được, 53,0%. Thanh là khoảng tin cậy 95%, từ 43,3% đến 62,5%. Hiểu là: Tesla được nêu tên trong khoảng từ 43% đến 62% câu trả lời cho các câu hỏi này, nhiều khả năng gần 53%.
Theo dõi: hỏi đi hỏi lại cùng các câu hỏi
Giữa các báo cáo này không có gì thay đổi: tỷ lệ thật là cố định. Chỉ có yếu tố ngẫu nhiên thay đổi những câu trả lời nhận về. Nhấn nút và xem mỗi báo cáo rơi vào đâu.
Tỷ lệ thực (con số bạn sẽ có nếu hỏi mãi mãi)
Câu trả lời mỗi báo cáo
10 báo cáo, mỗi báo cáo từ 25 câu trả lời. Con số chính dao động từ 24.0% đến 52.0%, dù không có gì thay đổi: tỷ lệ thực vẫn ở mức 40%.
10 trên 10 khoảng (100%) chứa tỷ lệ thực, đánh dấu bằng đường nét đứt. Cứ hỏi tiếp thì nó ổn định ở 93.6% với thiết lập này, gần 19 trên 20: câu trả lời là số nguyên, nên con số chính xác dao động quanh 95% một chút. Chưa có lần bỏ sót nào; cứ hỏi tiếp và thỉnh thoảng một ô màu cam sẽ xuất hiện.
Thử với con số của bạn
Cùng phép tính mà sản phẩm chạy trên mọi con số: khoảng điểm Wilson ở mức 95%.
53,0% tỷ lệ nhắc đến
Khoảng tin cậy 95%: 43,3% đến 62,5%, khoảng 9.6 điểm mỗi phía.
Tăng số câu trả lời lên và xem khoảng thu hẹp lại: gấp bốn lần số câu trả lời, độ rộng giảm khoảng một nửa.
Vì sao câu trả lời AI cần có khoảng
Công cụ AI không đưa ra cùng một câu trả lời hai lần. Hỏi lại cùng câu hỏi vào ngày mai, hoặc diễn đạt hơi khác đi, và các thương hiệu được nêu tên sẽ thay đổi.
Trong dữ liệu theo dõi của chính chúng tôi, 47% thay đổi theo ngày trong câu trả lời của AI đảo ngược vào ngày hôm sau (40 câu hỏi của người mua, bốn công cụ, tối đa chín ngày). Một thương hiệu được nêu tên ở một cách diễn đạt của câu hỏi chỉ được nêu tên ở cách diễn đạt khác 55% số lần (13.994 câu trả lời).
Vì vậy, một câu trả lời, hay một ngày, chỉ là một lần rút từ một mục tiêu luôn dịch chuyển. Khoảng tin cậy biến nhiều lần rút thành một nhận định trung thực: tỷ lệ là bao nhiêu, và chúng ta chắc chắn đến đâu.
Nhiều câu trả lời hơn, khoảng hẹp hơn
Độ rộng phụ thuộc chủ yếu vào số câu trả lời đằng sau con số. Kéo dọc theo đường cong.
| Câu trả lời | Được nêu tên (ở mức 30%) | Khoảng tin cậy Wilson 95% | Cộng hoặc trừ |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 trên 10 | 10,8% đến 60,3% | khoảng 24,8 điểm |
| 25 | 8 trên 25 | 17,2% đến 51,6% | khoảng 17,2 điểm |
| 50 | 15 trên 50 | 19,1% đến 43,8% | khoảng 12,3 điểm |
| 100 | 30 trên 100 | 21,9% đến 39,6% | khoảng 8,8 điểm |
| 200 | 60 trên 200 | 24,1% đến 36,7% | khoảng 6,3 điểm |
| 400 | 120 trên 400 | 25,7% đến 34,7% | khoảng 4,5 điểm |
| 1.000 | 300 trên 1.000 | 27,2% đến 32,9% | khoảng 2,8 điểm |
Một thay đổi là thật hay chỉ là nhiễu?
Câu hỏi mà mọi báo cáo hằng tuần đều đặt ra. Ba quy tắc giải đáp nó.
- Các khoảng không chạm nhau: thay đổi là thật. Hãy hành động.
- Các khoảng chạm nhau: điều đó không chứng minh là không có gì thay đổi. Hai khoảng 95% từ các mẫu giống hệt nhau chồng lên nhau hơn 99% thời gian, nên chồng lấn là một phép thử rất khắt khe (vì sao thanh sai số chồng nhau không phải là phép thử). Thay vào đó, hãy so sánh những câu hỏi đã chuyển từ có nêu tên sang không nêu tên, và ngược lại.
- Cảnh báo của chúng tôi cố tình nghiêm ngặt: chỉ kích hoạt khi các khoảng tách rời và mức thay đổi vượt ngưỡng bạn đặt, nên cảnh báo nào bạn nhận được cũng đáng tin.
Khoảng tin cậy Wilson là gì
Phương pháp đằng sau mọi khoảng chúng tôi hiển thị, được nhà thống kê Edwin B. Wilson công bố năm 1927 và là phương pháp tài liệu thống kê khuyến nghị cho một tỷ lệ từ số lượng vừa phải kết quả có hoặc không.
Mỗi câu trả lời của AI hoặc nêu tên thương hiệu của bạn hoặc không, nên tỷ lệ nhắc đến là tỷ lệ của các kết quả có-hoặc-không: thứ mà các nhà thống kê gọi là tỷ lệ nhị thức. Phương pháp của Wilson vẽ khoảng quanh tỷ lệ đó theo hai bước. Nó dịch tâm hơi lệch về phía 50%, nhiều hơn khi có ít câu trả lời, rồi vẽ một khoảng quanh tâm đó với độ rộng phụ thuộc vào tỷ lệ và số câu trả lời. Với p là tỷ lệ câu trả lời nêu tên bạn, n là số câu trả lời và z = 1,96 cho 95%:
centre = (p + z^2/(2n)) / (1 + z^2/n) half-width = z / (1 + z^2/n) × √( p(1 - p)/n + z^2/(4n^2) ) 95% range = centre - half-width to centre + half-width
Công thức đơn giản hơn trong hầu hết sách giáo khoa, tỷ lệ cộng trừ 1,96 sai số chuẩn (khoảng Wald), hỏng đúng ở chỗ mức độ hiển thị trên AI nằm: mẫu nhỏ và tỷ lệ gần 0% hoặc 100%. Cùng các câu trả lời, theo cả hai cách:
| Câu trả lời | Tỷ lệ | Simple plus-or-minus | Wilson 95% |
|---|---|---|---|
| 53 of 100 | 53,0% | 43,2% to 62,8% | 43,3% to 62,5% |
| 2 of 25 | 8,0% | -2,6% to 18,6%, dưới mức không | 2,2% to 25,0% |
| 0 of 25 | 0,0% | 0,0% to 0,0%, hoàn toàn không có khoảng | 0,0% to 13,3% |
| 25 of 25 | 100,0% | 100,0% to 100,0%, hoàn toàn không có khoảng | 86,7% to 100,0% |
Đó là lý do bài tổng quan của Brown, Cai và DasGupta về các phương pháp phổ biến trên Statistical Science (2001) khuyến nghị Wilson cho mẫu từ 40 trở xuống, lý do Agresti và Coull (1998) thấy nó bao phủ tỷ lệ thật đáng tin cậy hơn công thức trong sách giáo khoa, và lý do bài so sánh bảy phương pháp của Newcombe trên Statistics in Medicine (1998) ưu tiên nó. Bảng điều khiển, báo cáo, dữ liệu xuất và API đều tính cùng một khoảng Wilson, nên một con số có cùng ý nghĩa ở bất cứ đâu bạn đọc nó. Công thức chi tiết cũng có tại Khoảng Wilson là gì?, và mọi con số chúng tôi tính đều được mô tả tại Phương pháp luận.
Tài liệu tham khảo
Các bài báo đằng sau phương pháp, để bạn tự kiểm tra phép tính.
- Journal of the American Statistical Association1927
Wilson, E. B. (1927). Probable inference, the law of succession, and statistical inference. Journal of the American Statistical Association, 22(158), 209-212.
Bài báo gốc: khoảng điểm số cho một tỷ lệ mà các khoảng của chúng tôi sử dụng.
Mở trên doi.org - Statistical Science2001
Brown, L. D., Cai, T. T., & DasGupta, A. (2001). Interval estimation for a binomial proportion. Statistical Science, 16(2), 101-133.
Bài tổng quan chuẩn về các phương pháp. Cho thấy khoảng cộng trừ trong sách giáo khoa hoạt động sai và khuyến nghị Wilson cho mẫu nhỏ.
Mở trên doi.org - The American Statistician1998
Agresti, A., & Coull, B. A. (1998). Approximate is better than “exact” for interval estimation of binomial proportions. The American Statistician, 52(2), 119-126.
Phát hiện rằng khoảng Wilson (score) bao phủ tỷ lệ thật đáng tin cậy hơn công thức trong sách giáo khoa.
Mở trên doi.org - Statistics in Medicine1998
Newcombe, R. G. (1998). Two-sided confidence intervals for the single proportion: comparison of seven methods. Statistics in Medicine, 17(8), 857-872.
So sánh bảy phương pháp trên cùng các trường hợp và ưu tiên khoảng điểm Wilson.
Mở trên doi.org - NIST e-Handbook of Statistical MethodsNIST
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 7.2.4.1: Confidence intervals for a proportion.
Sổ tay của Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Hoa Kỳ trình bày phương pháp Wilson, ghi rằng nó được Brown, Cai và DasGupta cùng Agresti và Coull khuyến nghị.
Mở trên itl.nist.govĐọc miễn phí - Journal of Insect Science, on PubMed Central2003
Payton, M. E., Greenstone, M. H., & Schenker, N. (2003). Overlapping confidence intervals or standard error intervals: what do they mean in terms of statistical significance? Journal of Insect Science, 3(1), 34.
Vì sao hai khoảng 95% chồng lên nhau không có nghĩa là không có gì thay đổi: việc chồng lên nhau hoạt động như một phép kiểm định ở mức khoảng 1%, không phải 5%.
Mở trên pmc.ncbi.nlm.nih.govĐọc miễn phí - Psychometrika1947
McNemar, Q. (1947). Note on the sampling error of the difference between correlated proportions or percentages. Psychometrika, 12(2), 153-157.
Phép kiểm định để so sánh cùng các câu hỏi được hỏi hai lần, dựa trên các câu hỏi đã đổi kết quả.
Mở trên doi.org - Evan MillerEssay
Miller, E. How not to sort by average rating.
Một lập luận dễ hiểu được đọc rộng rãi về việc dùng khoảng tin cậy Wilson khi xếp hạng các mục theo tỷ lệ phiếu có hoặc không.
Mở trên evanmiller.orgĐọc miễn phí
Câu hỏi thường gặp về khoảng tin cậy 95%
95% có nghĩa là chúng tôi chắc chắn 95% rằng con số của mình đúng không?
Không hẳn. Nó có nghĩa là phương pháp vẽ ra khoảng đó bắt được tỷ lệ thật 19 lần trong 20. Bất kỳ một khoảng nào cũng hoặc chứa tỷ lệ thật hoặc không; con số 95% là tần suất phương pháp đúng qua nhiều lần đo.
Vì sao không chỉ hiển thị tỷ lệ phần trăm?
Vì một tỷ lệ phần trăm từ một số ít câu trả lời AI có thể dao động nhiều do ngẫu nhiên. Không có khoảng, một mức giảm từ 53% xuống 45% trông như tin tức trong khi có thể chỉ là nhiễu. Khoảng cho bạn biết một con số có thể dao động bao nhiêu trước khi nó có ý nghĩa.
Vì sao khoảng bị lệch khi gần 0% và 100%?
Tỷ lệ không thể dưới 0% hoặc trên 100%, nên phương pháp Wilson uốn khoảng giá trị ra xa biên. 2 trên 25 câu trả lời cho khoảng từ 2% đến 25%, chứ không phải 8% cộng trừ 11% đối xứng, vốn sẽ xuống dưới 0.
Làm sao để thu hẹp khoảng này?
Thu thêm câu trả lời: thêm câu hỏi của người mua, thêm công cụ, hoặc thêm ngày theo dõi. Độ rộng thu hẹp theo căn bậc hai của số câu trả lời, nên gấp bốn lần số câu trả lời sẽ thu hẹp nó còn khoảng một nửa.
Khoảng tin cậy có bao quát mọi thứ có thể sai không?
Không. Nó bao quát yếu tố ngẫu nhiên trong việc chúng tôi tình cờ nhận được câu trả lời nào. Nó không bao quát việc câu hỏi nào được đặt ra, các thay đổi của công cụ giữa các ngày, hay những câu trả lời chúng tôi đánh giá sai. Những điều đó được xử lý bằng cách chọn câu hỏi người mua thực sự hỏi, hỏi lại theo lịch và giữ lại các câu trả lời để bạn kiểm tra.
Hai thanh của tôi chồng lên nhau. Có phải không có gì thay đổi?
Không nhất thiết. Hai khoảng 95% từ các mẫu giống hệt nhau chồng lên nhau hơn 99% số lần, nên chồng lấn là một phép thử rất khắt khe và bỏ sót những thay đổi thật. Khi các thanh không chạm nhau, thay đổi là thật. Khi chúng chạm nhau, hãy so sánh những câu hỏi đã đổi câu trả lời.
Đọc tiếp
Danh sách rút gọn đang được viết ngay lúc này.
Xem câu hỏi nào của người mua nêu tên thương hiệu của bạn, ai được nêu tên thay bạn, và cần sửa gì. 200 câu trả lời. 25 Prompts/câu hỏi. Các công cụ AI hàng đầu. 2 ngày. Miễn phí. Không cần thẻ.
200 câu trả lời. 25 Prompts/câu hỏi. Các công cụ AI hàng đầu. 2 ngày. Miễn phí.
Google AI OverviewsGoogle AI Mode
Google AI OverviewsGoogle AI Mode